ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 538 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Сторона ромба равна \(26 \text{ см}\), а одна из диагоналей — \(48 \text{ см}\). Найдите другую диагональ ромба.

Решение:
1) Рассмотрим ромб ABCD:
\(AO = \frac{1}{2}AC = 24\);
\(BD = 2BO\), \(AC \perp BD\);
2) В прямоугольном ΔAOB:
\(AB^2 = AO^2 + BO^2\);
\(26^2 = 24^2 + BO^2\); \(676 = 576 + BO^2\);
\(BO^2 = 100\), \(BO = 10\);
\(BD = 2 \cdot 10 = 20\).
Ответ: 20 см.

Дано: ABCD — ромб, AB = 26 см, AC = 48 см. Требуется найти длину BD.

Решение:
1) Так как ABCD — ромб, то противоположные стороны равны. Следовательно, AD = BC = 26 см.
2) Диагонали ромба пересекаются под прямым углом в точке O. Таким образом, \(AO = \frac{1}{2}AC = 24\) см.
3) В прямоугольном треугольнике AOB:
\(AB^2 = AO^2 + BO^2\)
\(26^2 = 24^2 + BO^2\)
\(676 = 576 + BO^2\)
\(BO^2 = 100\)
\(BO = 10\) см
4) Так как BD = 2BO, то BD = 2 * 10 = 20 см.

Ответ: BD = 20 см.