ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 539 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Один из катетов прямоугольного треугольника равен \(21 \text{ см}\), а другой катет на \(7 \text{ см}\) меньше гипотенузы. Найдите периметр треугольника.

Краткий ответ:

Дано: AC = AB — 7 см, ∠ACB = 90°, BC = 21 см. Найти: PABC.
Решение: В прямоугольном треугольнике ABC: \(AB^2 = AC^2 + BC^2\), \(AB^2 = (AB — 7)^2 + 21^2\), \(AB^2 = AB^2 — 14AB + 49 + 441\), \(14AB = 490\), \(AB = \frac{490}{14} = 35\), \(AC = 35 — 7 = 28\), \(P_{ABC} = AB + BC + AC = 35 + 21 + 28 = 84\).

Ответ: 84 см.

Подробный ответ:

Дано:
AC = AB — 7 см;
∠ACB = 90°;
BC = 21 см;

Решение:
В прямоугольном треугольнике ABC:
\(AB^2 = AC^2 + BC^2\)
\(AB^2 = (AB — 7)^2 + 21^2\)
\(AB^2 = AB^2 — 14AB + 49 + 441\)
\(14AB = 490\)
\(AB = \frac{490}{14} = 35\)
\(AC = 35 — 7 = 28\)
\(P_{ABC} = AB + BC + AC\)
\(P_{ABC} = 35 + 21 + 28 = 84\)

Ответ: 84 см.

Оцени решение