ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 54 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Даны параллелограмм \(ABCD\) и треугольник \(MKN\). Могут ли одновременно выполняться равенства \(\angle A = \angle M\), \(\angle B = \angle K\), \(\angle C = 2\angle N\)?

Краткий ответ:

1) В параллелограмме ABCD: \(LA = LC, LB = LD\); \(LA + LB + LC + LD = 360°\); \(LA + LB = 180°\);
2) В треугольнике MKN: \(LM + LK + LN = 180°\); \(LA + LB + LN = 180°\); \(LN = 0°\).
Ответ: нет.

Подробный ответ:

Дано: четырехугольник ABCD является параллелограммом, \(LA = LM\), \(LB = LK\), \(LC = LN\).

Доказать: четырехугольник ABCD и треугольник MKN не существуют.

Решение:
1) Рассмотрим параллелограмм ABCD:
— Противоположные стороны параллелограмма равны: \(LA = LC\), \(LB = LD\)
— Сумма углов параллелограмма равна \(360°\): \(LA + LB + LC + LD = 360°\)
— Так как \(LA = LM\) и \(LB = LK\), то \(LA + LB = 180°\)

2) Рассмотрим треугольник MKN:
— Сумма углов треугольника равна \(180°\): \(LM + LK + LN = 180°\)
— Так как \(LA + LB + LN = 180°\) и \(LN = 0°\), то треугольник MKN не существует.

Таким образом, четырехугольник ABCD и треугольник MKN не существуют.

Ответ: нет.

Оцени решение