ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 540 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна \(26 \text{ см}\), а катеты относятся как \(5 : 12\). Найдите катеты этого треугольника.

Краткий ответ:

Решение:
Применяя теорему Пифагора, получаем: \(AB^2 = AC^2 + BC^2\), где \(AB = 26\) см. Так как \(AC : BC = 5 : 12\), то \(AC = \frac{5}{12} \cdot BC\). Подставляя это выражение, имеем: \(676 = \left(\frac{5}{12} \cdot BC\right)^2 + BC^2\), откуда \(BC^2 = 576\) и \(BC = 24\) см. Тогда \(AC = \frac{5}{12} \cdot 24 = 10\) см.

Ответ: 10 см; 24 см.

Подробный ответ:

Решение задачи:

Дано:
— AC : BC = 5 : 12
— ∠ACB = 90°
— AB = 26 см

Для решения задачи применим теорему Пифагора:
\(AB^2 = AC^2 + BC^2\)

Подставляя известные значения, получаем:
\(26^2 = AC^2 + BC^2\)
\(676 = AC^2 + BC^2\)

Так как AC : BC = 5 : 12, то можно записать:
\(AC = \frac{5}{12} \cdot BC\)

Подставляя это выражение в уравнение, получаем:
\(676 = \left(\frac{5}{12} \cdot BC\right)^2 + BC^2\)
\(676 = \frac{25}{144} BC^2 + BC^2\)
\(676 = \frac{169}{144} BC^2\)
\(BC^2 = \frac{144}{169} \cdot 676 = 576\)
\(BC = \sqrt{576} = 24\)

Теперь можно найти AC:
\(AC = \frac{5}{12} \cdot BC = \frac{5}{12} \cdot 24 = 10\)

Ответ: AC = 10 см, BC = 24 см.

Оцени решение