ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 541 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Катет прямоугольного треугольника равен \(6 \text{ см}\), а медиана, проведенная к нему, — \(5 \text{ см}\). Найдите гипотенузу треугольника.

Дано: BD — медиана, ∠ACB = 90°, AC = 6 см, BD = 5 см. Найти: AB.

Решение:
1) В прямоугольном ΔADCB: CD = \(\frac{1}{2}\)AC = 3 см, BC^2 = BD^2 — CD^2 = 25 — 9 = 16, BC = 4 см.
2) В прямоугольном ΔABC: AB^2 = AC^2 + BC^2 = 36 + 16 = 52, AB = \(\sqrt{52}\) = \(2\sqrt{13}\) см.

Ответ: AB = \(2\sqrt{13}\) см.

Решение задачи:

Дано:
— BD — медиана треугольника ABC;
— ∠ACB = 90°;
— AC = 6 см;
— BD = 5 см.

Найти: AB.

Решение:

1. В прямоугольном треугольнике ADCB:
— CD = \(\frac{1}{2}\)AC = \(\frac{1}{2}\)6 = 3 см;
— BD^2 = CD^2 + BC^2;
— 5^2 = 3^2 + BC^2;
— 25 = 9 + BC^2;
— BC^2 = 16;
— BC = 4 см.

2. В прямоугольном треугольнике ABC:
— AB^2 = AC^2 + BC^2;
— AB^2 = 6^2 + 4^2;
— AB^2 = 36 + 16;
— AB^2 = 52;
— AB = \(\sqrt{52}\) = \(2\sqrt{13}\) см.

Ответ: AB = \(2\sqrt{13}\) см.