ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 542 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

В треугольнике ABC известно, что BC = 20 см, высота BD делит сторону AC на отрезки AD = 5 см и CD = 16 см. Найдите сторону AB.

Дано: BD — высота; ВС = 20 см; AD = 5 см; CD = 16 см. Найти: AB.

Решение:
1) В прямоугольном ABDC: \(BC^2 = BD^2 + CD^2\), \(20^2 = BD^2 + 16^2\), \(400 = BD^2 + 256\), \(BD^2 = 144\), \(BD = 12\).
2) В прямоугольном ABDA: \(AB^2 = BD^2 + AD^2\), \(AB^2 = 12^2 + 5^2\), \(AB^2 = 144 + 25\), \(AB^2 = 169\), \(AB = 13\).

Ответ: 13 см.

Решение задачи:

Дано:
— BD — высота треугольника ABC;
— BC = 20 см;
— AD = 5 см;
— CD = 16 см.

Требуется найти длину стороны AB.

Решение:

1. Найдем длину стороны BD с помощью теоремы Пифагора в прямоугольном треугольнике ABC:
\(BC^2 = BD^2 + CD^2\)
\(20^2 = BD^2 + 16^2\)
\(400 = BD^2 + 256\)
\(BD^2 = 144\)
\(BD = \sqrt{144} = 12\)

2. Найдем длину стороны AB с помощью теоремы Пифагора в прямоугольном треугольнике ADB:
\(AB^2 = BD^2 + AD^2\)
\(AB^2 = 12^2 + 5^2\)
\(AB^2 = 144 + 25\)
\(AB^2 = 169\)
\(AB = \sqrt{169} = 13\)

Ответ: 13 см.