ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 543 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

В треугольнике ABC известно, что AB = 17 см, BC = 9 см, угол C тупой, высота AD равна 8 см. Найдите сторону AC.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ADB: \(AB^2 = AD^2 + BD^2\), \(17^2 = 8^2 + BD^2\), \(BD = 15\).
В прямоугольном треугольнике ADC: \(AC^2 = AD^2 + CD^2\), \(CD = BD — BC = 6\), \(AC = 10\).
Ответ: 10 см.

Решение задачи:

Дано:
— AD — высота треугольника
— AB = 17 см
— BC = 9 см
— AD = 8 см

Требуется найти длину AC.

Решение:
1. Применим теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику ADB:
\(AB^2 = AD^2 + BD^2\)
\(17^2 = 8^2 + BD^2\)
\(289 = 64 + BD^2\)
\(BD^2 = 225\)
\(BD = 15\)

2. Применим теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику ADC:
\(AC^2 = AD^2 + CD^2\)
\(CD = BD — BC = 15 — 9 = 6\)
\(AC^2 = 8^2 + 6^2\)
\(AC^2 = 64 + 36\)
\(AC^2 = 100\)
\(AC = 10\)

Ответ: длина AC равна 10 см.