ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 544 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Найдите высоту равностороннего треугольника со стороной a.

Так как ΔABC — равносторонний, то AB = AC = a. Используя теорему Пифагора для ΔADB, получаем: \(AB^2 = AD^2 + BD^2\), где AD = \(\frac{1}{2}a\). Следовательно, \(a^2 = \left(\frac{1}{2}a\right)^2 + BD^2\), откуда \(BD = \sqrt{\frac{3}{4}a^2} = \frac{\sqrt{3}}{2}a\).

Решение задачи:

Дано:
— Равносторонний треугольник ΔABC
— Высота BD
— Сторона AB = a

Требуется найти длину высоты BD.

Решение:

1. Так как треугольник ΔABC равносторонний, то AB = AC = a.

2. Высота BD является также медианой треугольника ΔABC.

3. Согласно свойствам равностороннего треугольника, медиана делит противоположную сторону пополам, то есть AD = \( \frac{1}{2}a \).

4. Используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ΔADB, имеем:
\( AB^2 = AD^2 + BD^2 \)
\( a^2 = \left(\frac{1}{2}a\right)^2 + BD^2 \)
\( a^2 = \frac{1}{4}a^2 + BD^2 \)
\( \frac{3}{4}a^2 = BD^2 \)
\( BD = \sqrt{\frac{3}{4}a^2} = \frac{\sqrt{3}}{2}a \)

Ответ: \( BD = \frac{\sqrt{3}}{2}a \).