ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 545 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Найдите высоту равностороннего треугольника со стороной a.

Дано: квадрат ABCD, AB = a.
Требуется найти длину AC.

Решение: В квадрате ABCD, AB = BC = a и \(\angle B = 90^\circ\). Применяя теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику ABC, получаем: \(AC^2 = AB^2 + BC^2 = a^2 + a^2 = 2a^2\). Извлекая квадратный корень, находим: \(AC = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2}\).

Ответ: \(AC = a\sqrt{2}\).

Решение:

Дано: квадрат ABCD, AB = a.

Требуется найти длину AC.

Решение:
1) В квадрате ABCD стороны равны, AB = BC = a, и углы равны 90°.
2) В прямоугольном треугольнике ABC гипотенуза AC вычисляется по теореме Пифагора:
\(AC^2 = AB^2 + BC^2\)
Подставляя известные значения, получаем:
\(AC^2 = a^2 + a^2 = 2a^2\)
3) Извлекая квадратный корень, находим длину AC:
\(AC = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2}\)

Ответ: \(AC = a\sqrt{2}\).