ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 546 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Найдите сторону равностороннего треугольника, высота которого равна h.

Дано: ΔАВС — равносторонний, BD — высота, BD = h. Найти: AB.
Решение: 1) AB = AC, так как ΔАВС — равносторонний. 2) В прямоугольном ΔADB: \(AB^2 = AD^2 + BD^2\), где AD = 1/2 AB. Подставляя, получаем: \(AB^2 = \left(\frac{1}{2}AB\right)^2 + h^2 = \frac{1}{4}AB^2 + h^2\), откуда \(\frac{3}{4}AB^2 = h^2\) и \(AB = \frac{2h}{\sqrt{3}}\).
Ответ: \(AB = \frac{2h}{\sqrt{3}}\).

Решение задачи:

Дано:
— ΔАВС — равносторонний треугольник
— BD — высота треугольника, BD = h

Найти: AB

Решение:
1) Так как ΔАВС — равносторонний, то AB = AC.
2) BD является высотой и медианой треугольника, поэтому AD = 1/2 AC = 1/2 AB.
3) В прямоугольном ΔADB имеем:
\(AB^2 = AD^2 + BD^2\)
\(AB^2 = \left(\frac{1}{2}AB\right)^2 + h^2\)
\(AB^2 = \frac{1}{4}AB^2 + h^2\)
\(\frac{3}{4}AB^2 = h^2\)
\(AB^2 = \frac{4}{3}h^2\)
\(AB = \sqrt{\frac{4}{3}h^2} = \frac{2h}{\sqrt{3}}\)

Ответ: \(AB = \frac{2h}{\sqrt{3}}\)