ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 547 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Найдите катеты прямоугольного равнобедренного треугольника, гипотенуза которого равна c.

Дано: Δ ABC — равнобедренный, ∠ACB = 90°, AB = c.
Найти: AC, BC.

Решение:
AC = BC, так как Δ ABC — равнобедренный.
По теореме Пифагора: \(AB^2 = AC^2 + BC^2\), или \(c^2 = AC^2 + AC^2\), откуда \(AC = \frac{c}{\sqrt{2}}\).
Следовательно, \(BC = \frac{c}{\sqrt{2}}\).

Ответ: \(AC = BC = \frac{c}{\sqrt{2}}\).

Решение задачи:

Дано:
— Δ ABC — равнобедренный треугольник
— ∠ACB = 90°
— AB = c

Найти: AC и BC

Решение:
1) Так как Δ ABC — равнобедренный, то AC = BC.
2) Согласно теореме Пифагора для прямоугольного треугольника:
\(AB^2 = AC^2 + BC^2\)
3) Подставляя известные данные, получаем:
\(c^2 = AC^2 + AC^2\)
4) Упрощаем:
\(2AC^2 = c^2\)
5) Делим обе части на 2:
\(AC^2 = \frac{c^2}{2}\)
6) Берем корень квадратный из обеих частей:
\(AC = \sqrt{\frac{c^2}{2}} = \frac{c}{\sqrt{2}}\)
7) Так как AC = BC, то:
\(BC = \frac{c}{\sqrt{2}}\)

Ответ:
\(AC = BC = \frac{c}{\sqrt{2}}\)