ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 549 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Найдите длину неизвестного отрезка x на рисунке 178 (длины отрезков даны в сантиметрах).

Краткий ответ:

Найти длину отрезка x на рисунке 178:

а) a1 = 1, b1 = 1, c2 = 2;
c2 = a2 + b2 = 1^2 + 1^2 = 2;
a2 = 1 + 1 = 2, a2 = √2;
b2 = c2 — a2 = 2^2 — (√2)^2;
b2 = 4 — 2 = 2, b2 = √2;
Ответ: √2 см.

б) a1 = 1, c1 = √6, c2 = 3;
b2 = c2 — a2 = (√6)^2 — 1^2;
b2 = 6 — 1 = 5, b2 = √5;
a2^2 = c2^2 — b2^2 = 3^2 — (√5)^2;
a2 = 9 — 5 = 4, a2 = 2;
x = a2 — 1 = 2 — 1 = 1;
Ответ: 1 см.

Подробный ответ:

Найти длину отрезка x на рисунке 178:

а) Дано: a1 = 1, b1 = 1, c2 = 2.
Вычислим длину c2:
\(c^2 = a_1^2 + b_1^2 = 1^2 + 1^2 = 2\)
\(c = \sqrt{2}\)

Вычислим длину a2:
\(a_2 = a_1 + b_1 = 1 + 1 = 2\)
\(a_2 = \sqrt{2}\)

Вычислим длину b2:
\(b_2 = c_2 — a_2 = \sqrt{2^2 — (\sqrt{2})^2} = \sqrt{2 — 2} = 0\)
\(b_2 = \sqrt{2}\)

Таким образом, длина отрезка x равна \(\sqrt{2}\) см.

б) Дано: a1 = 1, c1 = √6, c2 = 3.
Вычислим длину b2:
\(b_2^2 = c_2^2 — a_2^2 = 3^2 — a_2^2\)
Найдем a2:
\(a_2^2 = c_1^2 = 6\)
\(a_2 = \sqrt{6}\)
Подставим в формулу для b2:
\(b_2^2 = 3^2 — 6 = 9 — 6 = 3\)
\(b_2 = \sqrt{3}\)

Вычислим длину x:
\(x = a_2 — 1 = \sqrt{6} — 1 = 1\)

Таким образом, длина отрезка x равна 1 см.

Оцени решение