ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 550 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к боковой стороне, равна \(8 \text{ см}\). Она делит боковую сторону на два отрезка, один из которых, прилежащий к вершине равнобедренного треугольника, равен \(6 \text{ см}\). Найдите основание треугольника.

Решение:
1) Так как ∆ABC — равнобедренный, то AB = BC.
2) В прямоугольном ∆ADB: \(AB^2 = AD^2 + BD^2\), где AD = 8 см, BD = 6 см, следовательно, AB = 10 см.
3) В прямоугольном ∆ADC: \(AC^2 = AD^2 + CD^2\), где CD = BC — BD = 4 см, поэтому AC = \(\sqrt{80} = 4\sqrt{5}\) см.

Ответ: 4\(\sqrt{5}\) см.

Решение задачи:

Дано:
— Треугольник ABC является равнобедренным (∆ABC — равнобед).
— Высота AD = 8 см.
— Основание BD = 6 см.

Найти: длину стороны AC.

Решение:
1) Так как треугольник ABC является равнобедренным, то AB = BC.
2) Используем формулу для вычисления площади прямоугольного треугольника:
\(AB^2 = AD^2 + BD^2\)
Подставляем известные значения:
\(AB^2 = 8^2 + 6^2 = 64 + 36 = 100\)
Следовательно, AB = 10 см.
3) Теперь найдем длину стороны AC, используя формулу для вычисления площади прямоугольного треугольника:
\(AC^2 = AD^2 + CD^2\)
Где CD = BC — BD = 10 — 6 = 4 см.
Подставляем значения:
\(AC^2 = 8^2 + 4^2 = 64 + 16 = 80\)
Таким образом, AC = \(\sqrt{80} = 4\sqrt{5}\) см.

Ответ: 4\(\sqrt{5}\) см.