ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 551 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Высота равнобедренного треугольника, опущенная на боковую сторону, делит ее на отрезки длиной \(4 \text{ см} \text{ и } 16 \text{ см}\), считая от вершины угла при основании. Найдите основание равнобедренного треугольника.

Краткий ответ:

Дано: ΔABC — равнобедренный; AD — высота; BD = 16 см; CD = 4 см;
Найти: AC;

Решение:
1) ΔABC равнобедренный: BC = BD + CD = 20; AB = BC = 20;
2) В прямоугольном ΔADB: AB^2 = AD^2 + BD^2; 20^2 = AD^2 + 16^2; 400 = AD^2 + 256; AD^2 = 144, AD = 12;
3) В прямоугольном ΔADC: AC^2 = AD^2 + CD^2; AC^2 = 12^2 + 4^2; AC^2 = 144 + 16; AC^2 = 160, AC = 4√10 см.

Ответ: 4√10 см.

Подробный ответ:

Решение задачи:

Дано:
— ΔАВС — равнобедренный треугольник
— AD — высота
— BD = 16 см
— CD = 4 см

Найти: AC

Решение:
1) Так как ΔАВС — равнобедренный, то BC = BD + CD = 20 см, и AB = BC = 20 см.

2) В прямоугольном ΔABD:
\(AB^2 = AD^2 + BD^2\)
\(20^2 = AD^2 + 16^2\)
\(400 = AD^2 + 256\)
\(AD^2 = 144\)
\(AD = 12\)

3) В прямоугольном ΔADC:
\(AC^2 = AD^2 + CD^2\)
\(AC^2 = 12^2 + 4^2\)
\(AC^2 = 144 + 16\)
\(AC^2 = 160\)
\(AC = 4\sqrt{10}\)

Ответ: \(AC = 4\sqrt{10}\)

Оцени решение