ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 552 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Основание равнобедренного тупоугольного треугольника равно \(24 \text{ см}\), а радиус окружности, описанной около него, — \(13 \text{ см}\). Найдите боковую сторону треугольника.

Решение: Дано, что ΔABC — равнобедренный, радиус описанной окружности R = 13 см, AB = 24 см. Найдем длину AC.

Используя теорему Пифагора для ΔOHB: \(OB^2 = OH^2 + BH^2\), получаем \(OH = 5\) см.

Тогда длина CH = OC — OH = 13 — 5 = 8 см.

Применяя теорему Пифагора для ΔCBH, находим \(BC^2 = CH^2 + BH^2\), откуда \(BC = 4\sqrt{13}\) см.

Решение:

Дано: ΔABC — равнобедренный треугольник, O — центр описанной окружности, радиус окружности R = 13 см, длина стороны AB = 24 см. Необходимо найти длину отрезка AC.

Рассмотрим решение пошагово:

1) Определим длины сторон окружности: AO = BO = CO = 13 см, так как треугольник ABC равнобедренный.

2) Найдем высоту CH треугольника ABC. Поскольку треугольник ABC равнобедренный, высота CH является также медианой. Из подобия треугольников можно вывести, что BH = 1/2 AB = 1/2 ⋅ 24 = 12 см.

3) Рассмотрим прямоугольный треугольник OHB. Используя теорему Пифагора, можно найти длину OH:
\(OB^2 = OH^2 + BH^2\)
\(13^2 = OH^2 + 12^2\)
\(169 = OH^2 + 144\)
\(OH^2 = 25\)
\(OH = 5\) см

4) Найдем длину отрезка CH:
\(CH = OC — OH = 13 — 5 = 8\) см

5) Используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника CBH, найдем длину отрезка BC:
\(BC^2 = CH^2 + BH^2\)
\(BC^2 = 8^2 + 12^2\)
\(BC^2 = 64 + 144\)
\(BC^2 = 208\)
\(BC = 4\sqrt{13}\) см