ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 554 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Основание равнобедренного треугольника на \(2 \text{ см}\) больше боковой стороны. Найдите стороны треугольника, если высота, проведенная к основанию, равна \(8 \text{ см}\).

Краткий ответ:

Решение:
1) ΔABC — равнобедренный, поэтому BH — высота и медиана: \(AH = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2}(AB + 2) = AB + 1\)
2) Применяя теорему Пифагора к ΔABH: \(AB^2 = AH^2 + BH^2 = (AB + 1)^2 + 8^2 = AB^2 + 2AB + 1 + 64\)
3) Решая квадратное уравнение: \(AB = 10\) см
4) Зная AB, находим: \(AC = AB + 2 = 12\) см, \(BC = AC — AB = 2\) см
Ответ: 10 см; 10 см; 12 см.

Подробный ответ:

Решение задачи:

Дано:
— ΔABC — равнобедренный треугольник
— BH — высота треугольника
— AC = AB + 2 см
— BH = 8 см

Найти:
— AB
— BC
— AC

Решение:

1. Так как ΔABC — равнобедренный, то высота BH является также медианой. Следовательно, AH = 1/2 AC.

2. Используя свойство равнобедренного треугольника, можем записать: AH = 1/2 AC = 1/2 (AB + 2) = AB + 1.

3. Применяя теорему Пифагора к прямоугольному ΔABH, получаем:
\(AB^2 = AH^2 + BH^2\)
\(AB^2 = (AB + 1)^2 + 8^2\)
\(AB^2 = AB^2 + 2AB + 1 + 64\)
\(AB^2 — 2AB — 63 = 0\)

4. Решая квадратное уравнение, находим:
\(AB = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot 63}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{256}}{2} = 10\)

5. Зная AB = 10 см, находим:
AC = AB + 2 = 10 + 2 = 12 см
BC = AC — AB = 12 — 10 = 2 см

Ответ: AB = 10 см, BC = 10 см, AC = 12 см.

Оцени решение