ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 556 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Стороны тупоугольного треугольника равны \(29 \text{ см}, 25 \text{ см} \text{ и } 6 \text{ см}\). Найдите высоту треугольника, проведенную к меньшей стороне.

Краткий ответ:

Решение:

1) В прямоугольном ΔBDC: \(BC^2 = CD^2 + BD^2\), \(CD^2 + BD^2 = 25^2\)
2) В прямоугольном ΔADC: \(AC^2 = AD^2 + CD^2\), \(29^2 = (6 + BD)^2 + CD^2\)
3) Решение квадратного уравнения: \(12BD + 25^2 = 805\), \(BD = 15\)
4) Подставляя \(BD = 15\) в уравнение из п.1: \(CD^2 = 25^2 — 15^2\), \(CD = 20\)
Ответ: 20 см.

Подробный ответ:

Дано:
— CD — высота треугольника
— AB = 6 см
— BC = 25 см
— AC = 29 см

Решение:

1. Найдем длину BD с помощью теоремы Пифагора в прямоугольном треугольнике ΔBDC:
\(BC^2 = CD^2 + BD^2\)
\(25^2 = CD^2 + BD^2\)
\(BD^2 = 25^2 — CD^2\)

2. Найдем длину AD с помощью теоремы Пифагора в прямоугольном треугольнике ΔADC:
\(AC^2 = AD^2 + CD^2\)
\(29^2 = (AB + BD)^2 + CD^2\)
\(29^2 = (6 + BD)^2 + CD^2\)
\(841 = 36 + 12BD + BD^2 + CD^2\)

3. Решим квадратное уравнение относительно BD:
\(12BD + 25^2 = 805\)
\(12BD + 625 = 805\)
\(12BD = 180\)
\(BD = 15\)

4. Найдем длину CD, подставив значение BD в уравнение из пункта 1:
\(CD^2 = 25^2 — 15^2\)
\(CD^2 = 625 — 225\)
\(CD^2 = 400\)
\(CD = 20\)

Ответ: CD = 20 см.

Оцени решение