ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 557 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Стороны треугольника равны \(36 \text{ см}, 29 \text{ см} \text{ и } 25 \text{ см}\). Найдите высоту треугольника, проведенную к большей стороне.

Краткий ответ:

Решение:
В прямоугольном ΔABD: \(AB^2 = BD^2 + AD^2\), \(BD^2 + AD^2 = 25^2\)
В прямоугольном ΔACD: \(BC^2 = BD^2 + CD^2\), \(29^2 = BD^2 + (36 — AD)^2\), \(72AD — 455 = 625\), \(AD = 15\), \(CD = 36 — 15 = 21\)
В прямоугольном ΔABD: \(BD^2 + AD^2 = AB^2\), \(BD^2 + 15^2 = 25^2\), \(BD^2 = 400\), \(BD = 20\)
Ответ: 20 см.

Подробный ответ:

Решение:

В данной задаче нам необходимо найти длину стороны BD треугольника ABC.

Дано:
— BD — высота треугольника;
— AC = 36 см;
— BC = 29 см;
— AB = 25 см.

Решение:

1. Найдем длину стороны BD с помощью теоремы Пифагора в прямоугольном треугольнике ΔABD:
\(AB^2 = BD^2 + AD^2\)
\(25^2 = BD^2 + AD^2\)
\(BD^2 + AD^2 = 625\)

2. Найдем длину стороны CD с помощью теоремы Пифагора в прямоугольном треугольнике ΔACD:
\(CD = AC — AD\)
\(CD = 36 — AD\)
\(BC^2 = BD^2 + CD^2\)
\(29^2 = BD^2 + (36 — AD)^2\)
\(841 = BD^2 + 1296 — 72AD + AD^2\)
\(72AD — 455 = 625\)
\(72AD — 455 = 625\)
\(72AD = 1080\)
\(AD = 15\)
\(CD = 36 — 15 = 21\)

3. Найдем длину стороны BD с помощью теоремы Пифагора в прямоугольном треугольнике ΔABD:
\(BD^2 + AD^2 = AB^2\)
\(BD^2 + 15^2 = 25^2\)
\(BD^2 + 225 = 625\)
\(BD^2 = 400\)
\(BD = 20\)

Ответ: длина стороны BD равна 20 см.

Оцени решение