ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 558 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Из точки к прямой проведены две наклонные, длины которых относятся как \(5 : 6\), а проекции этих наклонных на прямую равны \(7 \text{ см} \text{ и } 18 \text{ см}\). Найдите расстояние от данной точки до этой прямой.

Решение:

1) Используем формулу для прямоугольного треугольника ABC: \(AB^2 = BD^2 + AD^2\), где \(AB^2 = \left(\frac{5}{6}BC\right)^2\) и \(AD^2 = 7^2\).

2) Используем формулу для прямоугольного треугольника ACD: \(BC^2 = BD^2 + CD^2\), где \(CD = 18\).

Решая систему уравнений, получаем \(BD = \sqrt{576} = 24\) см.

Ответ: 24 см.

Решение задачи:

Дано:
— AB : BC = 5 : 6
— AD = 7 см
— CD = 18 см
— BD ⊥ AC

Найти: BD

Решение:

1) Используем формулу для прямоугольного треугольника ABC:
\(AB^2 = BD^2 + AD^2\)

Подставляем значения:
\(AB^2 = BD^2 + 7^2\)
\(\left(\frac{5}{6}BC\right)^2 = BD^2 + 49\)
\(\frac{25}{36}BC^2 = BD^2 + 49\)
\(25BC^2 = 36BD^2 + 1764\)

2) Используем формулу для прямоугольного треугольника ACD:
\(BC^2 = BD^2 + CD^2\)

Подставляем значения:
\(25BC^2 = 25BD^2 + 25 \cdot 18^2\)
\(36BD^2 + 1764 = 25BD^2 + 8100\)
\(11BD^2 = 6336\)
\(BD^2 = 576\)
\(BD = \sqrt{576} = 24\)

Ответ: 24 см.