ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 559 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Из точки к прямой проведены две наклонные длиной \(15 \text{ см} \text{ и } 27 \text{ см}\). Сумма длин проекций этих наклонных на прямую равна \(24 \text{ см}\). Найдите проекцию каждой наклонной.

В прямоугольном ΔABD: \(AB^2 = BD^2 + AD^2\), \(15^2 = BD^2 + (24 — CD)^2\), \(BD^2 + CD^2 = 48CD — 351\). В прямоугольном ΔACB: \(BC^2 = BD^2 + CD^2\), \(27^2 = 48CD — 351\), \(48CD = 1080\), \(CD = 22.5\), \(AD = 24 — 22.5 = 1.5\). Ответ: 1.5 см, 22.5 см.

Решение задачи:

Дано:
— AD + CD = 24 см
— AB = 15 см
— BC = 27 см
— BD ⊥ AC

Найти: AD и CD

Решение:

1. В прямоугольном треугольнике ΔABD:
\(AB^2 = BD^2 + AD^2\)
\(15^2 = BD^2 + (24 — CD)^2\)
\(225 = BD^2 + 576 — 48CD + CD^2\)
\(BD^2 + CD^2 = 48CD — 351\)

2. В прямоугольном треугольнике ΔACB:
\(BC^2 = BD^2 + CD^2\)
\(27^2 = 48CD — 351\)
\(729 = 48CD — 351\)
Решая систему уравнений, получаем:
\(48CD = 1080\)
\(CD = 22.5\)

3. Находим AD:
\(AD = 24 — CD = 24 — 22.5 = 1.5\)

Ответ: AD = 1.5 см, CD = 22.5 см.