ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 561 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Найдите стороны параллелограмма, диагонали которого равны \(16 \text{ см} \text{ и } 20 \text{ см}\), если одна из диагоналей перпендикулярна его стороне.

Краткий ответ:

В параллелограмме ABCD: AB = CD, BC = AD. В прямоугольном △AOD: \(AD^2 = 36\), AD = 6 см. В прямоугольном △ABD: \(AB^2 = AD^2 + BD^2\), \(AB^2 = 292\), AB = 2√73 см. BC = AD = 6 см.

Ответ: 6 см, 2√73 см.

Подробный ответ:

Дано: параллелограмм ABCD, AC = 20 см, BD = 16 см, BD ⊥ AD. Найти: AB, BC.

Решение:
1) В параллелограмме ABCD справедливы следующие соотношения:
— AB = CD
— BC = AD
— AO = 1/2 AC = \(10\) см
— OD = 1/2 BD = \(8\) см

2) Рассмотрим прямоугольный треугольник △AOD:
— \(AO^2 = OD^2 + AD^2\)
— \(10^2 = 8^2 + AD^2\)
— \(100 = 64 + AD^2\)
— \(AD^2 = 36\)
— AD = \(6\) см

3) Рассмотрим прямоугольный треугольник △ABD:
— \(AB^2 = AD^2 + BD^2\)
— \(AB^2 = 6^2 + 16^2\)
— \(AB^2 = 36 + 256\)
— \(AB^2 = 292\)
— AB = \(\sqrt{292} = 2\sqrt{73}\) см

4) Таким образом, BC = AD = \(6\) см.

Ответ: AB = \(2\sqrt{73}\) см, BC = \(6\) см.

Оцени решение