ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 563 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Найдите периметр прямоугольного треугольника, если биссектриса острого угла делит противолежащий катет на отрезки длиной \(24 \text{ см} \text{ и } 51 \text{ см}\).

Решение:
В прямоугольном ΔАВС: ВС = CD + BD = 75;
AD — биссектриса;
\(CD/AC = BD/AB = 24/51 = 8/17\), \(AC = 8/17 \cdot 85 = 40\);
\(AB^2 = AC^2 + BC^2 = 85^2 + 75^2 = 7225\), \(AB = 85\);
\(P_{ABC} = AB + BC + AC = 85 + 75 + 40 = 200\) см.

Ответ: 200 см.

Дано:
— AD — биссектриса прямоугольного треугольника ΔАВС;
— CD = 24 см;
— BD = 51 см.

Решение:
1. Найдем длину стороны ВС прямоугольного треугольника ΔАВС:
\(BC = CD + BD = 24 + 51 = 75\) см.

2. Найдем отношение сторон треугольника ΔАВС:
\(\frac{CD}{AC} = \frac{BD}{AB}\)
\(\frac{24}{AC} = \frac{51}{AB}\)
\(AC = \frac{24 \cdot AB}{51}\)

3. Найдем длину стороны АС:
\(AC = \frac{24 \cdot AB}{51} = \frac{24 \cdot 85}{51} = 40\) см.

4. Найдем длину стороны АВ:
\(AB^2 = AC^2 + BC^2\)
\(AB^2 = 40^2 + 75^2 = 1600 + 5625 = 7225\)
\(AB = \sqrt{7225} = 85\) см.

5. Найдем периметр ΔАВС:
\(P_{ABC} = AB + BC + AC = 85 + 75 + 40 = 200\) см.

Ответ: 200 см.