ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 574 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

В треугольнике \(АВС\) медианы \(ВМ \text{ и } СК\) перпендикулярны и пересекаются в точке \(О\). Найдите отрезок \(АО\), если \(ВМ = 36 \text{ см} \text{ и } СК = 15 \text{ см}\).

Решение:
1) В треугольнике ABC: BM, CK — медианы; \(BO = \frac{2}{3}BM = 24\); \(CO = \frac{2}{3}CK = 10\); BM ⊥ CK; AO — медиана, \(AO = 2DO\).
2) В прямоугольном ΔBOC: \(BC^2 = BO^2 + CO^2 = 24^2 + 10^2 = 676\), BC = 26; OD — медиана, \(OD = BD = CD = 13\).
3) В треугольнике ABC: \(AO = 2 \cdot 13 = 26\).

Ответ: 26 см.

Дано:
— BM — медиана треугольника ABC
— CK — медиана треугольника ABC
— BM ⊥ CK
— BM = 36 см
— CK = 15 см

Требуется найти: AO

Решение:

1. Найдем длины сторон треугольника ABC, используя свойства медиан:
— Медианы треугольника делят противоположные стороны в отношении 2:1.
— Следовательно, \(BO = \frac{2}{3}BM = \frac{2}{3} \cdot 36 = 24\) см
— И \(CO = \frac{2}{3}CK = \frac{2}{3} \cdot 15 = 10\) см

2. Найдем длину гипотенузы прямоугольного треугольника BOC:
— \(BC^2 = BO^2 + CO^2 = 24^2 + 10^2 = 576 + 100 = 676\)
— Следовательно, \(BC = \sqrt{676} = 26\) см

3. Найдем длину медианы OD:
— Медиана OD делит гипотенузу BC пополам.
— Следовательно, \(OD = BD = CD = \frac{BC}{2} = \frac{26}{2} = 13\) см

4. Найдем длину медианы AO:
— Медианы треугольника пересекаются в одной точке и делят друг друга в отношении 2:1.
— Следовательно, \(AO = 2 \cdot DO = 2 \cdot 13 = 26\) см

Ответ: 26 см.