ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 575 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

(Задача Бхаскары1.)
Над озером тихим, с полфута высотой
Высился лотоса цветок.
И ветер порывистый Отнес его в сторону. Нет
Больше цветка над водой.
Нашел его рыбак
В двух футах от места, где он рос.
Итак, предлагаю вопрос:
Как глубока здесь озера вода?

Решение:

В прямоугольном ΔADC:
AB = AD + BD = AD + \(\frac{1}{2}\)
AC^2 = AD^2 + CD^2
\((AD + \frac{1}{2})^2 = AD^2 + 2^2\)
AD^2 + AD + \(\frac{1}{4}\) = AD^2 + 4
AD = 4 — \(\frac{1}{4}\) = \(\frac{3}{4}\)
Ответ: \(\frac{3}{4}\) фута.

Дано:
— BD = \(\frac{1}{2}\) фута
— CD = 2 фута
— AB ⊥ CD
— AB = AC

Для нахождения длины AD используем следующие шаги:

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник ΔADC.
2. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника, имеем:
AC^2 = AD^2 + CD^2
3. Подставляя известные значения, получаем:
AC^2 = AD^2 + 2^2
4. Далее, используя свойство равенства длин сторон в равнобедренном треугольнике ABC, имеем:
AB = AC
5. Следовательно, AB = AD + BD
6. Подставляя известные значения, получаем:
AB = AD + \(\frac{1}{2}\)
7. Приравнивая правые части уравнений, получаем:
AD + \(\frac{1}{2}\) = \(\sqrt{AD^2 + 4}\)
8. Раскрывая скобки и упрощая, получаем:
AD^2 + AD + \(\frac{1}{4}\) = AD^2 + 4
9. Вычитая AD^2 из обеих частей, получаем:
AD + \(\frac{1}{4}\) = 4
10. Решая уравнение, находим:
AD = 4 — \(\frac{1}{4}\) = \(\frac{3}{4}\) фута

Ответ: \(\frac{3}{4}\) фута.