ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 576 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

В треугольнике \(АВС\) известно, что \(ZC = 90°, АВ = 13 \text{ см}, ВС = 5 \text{ см}, АС = 12 \text{ см}\). Найдите отношение:
1) катета, прилежащего к углу \(А\), и гипотенузы;
2) катета, противолежащего углу \(А\), и гипотенузы;
3) катета, прилежащего к углу \(В\), и гипотенузы;
4) катета, прилежащего к углу \(В\), и катета, противолежащего этому углу.

Решение:

1) Катета, прилежащего к углу А, и гипотенузы:
\(\frac{AC}{AB} = \frac{12}{13}\)

2) Катета, противолежащего углу А, и гипотенузы:
\(\frac{BC}{AB} = \frac{5}{13}\)

3) Катета, прилежащего к углу В, и гипотенузы:
\(\frac{BC}{AB} = \frac{5}{13}\)

4) Катета, прилежащего к углу В, и второго катета:
\(\frac{BC}{AC} = \frac{5}{12}\)

Решение:

Дан треугольник АВС со следующими параметрами: \(LC = 90^{\circ}\), \(AB = 13\) см, \(BC = 5\) см, \(AC = 12\) см.

1) Для нахождения отношения катета, прилежащего к углу А, и гипотенузы, применим определение синуса острого угла в прямоугольном треугольнике:
\(\sin A = \frac{AC}{AB}\)
Подставляя известные значения, получаем:
\(\sin A = \frac{12}{13}\)
Следовательно, отношение катета, прилежащего к углу А, и гипотенузы равно:
\(\frac{AC}{AB} = \frac{12}{13}\)

2) Для нахождения отношения катета, противолежащего углу А, и гипотенузы, применим определение косинуса острого угла в прямоугольном треугольнике:
\(\cos A = \frac{BC}{AB}\)
Подставляя известные значения, получаем:
\(\cos A = \frac{5}{13}\)
Следовательно, отношение катета, противолежащего углу А, и гипотенузы равно:
\(\frac{BC}{AB} = \frac{5}{13}\)

3) Для нахождения отношения катета, прилежащего к углу В, и гипотенузы, применим определение косинуса острого угла в прямоугольном треугольнике:
\(\cos B = \frac{BC}{AB}\)
Подставляя известные значения, получаем:
\(\cos B = \frac{5}{13}\)
Следовательно, отношение катета, прилежащего к углу В, и гипотенузы равно:
\(\frac{BC}{AB} = \frac{5}{13}\)

4) Для нахождения отношения катета, прилежащего к углу В, и второго катета, применим определение тангенса острого угла в прямоугольном треугольнике:
\(\tan B = \frac{BC}{AC}\)
Подставляя известные значения, получаем:
\(\tan B = \frac{5}{12}\)
Следовательно, отношение катета, прилежащего к углу В, и второго катета равно:
\(\frac{BC}{AC} = \frac{5}{12}\)