ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 577 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
На одной стороне угла \(А\) отметили точки \(В, С \text{ и } D\) так, что \(АВ = ВС = 5 \text{ см}, CD = 10 \text{ см}\) (рис. 179). Из точек \(В, С \text{ и } D\) опущены перпендикуляры \(ВЕ, CF \text{ и } DM\) на другую сторону угла \(А\), причем \(АЕ = 4 \text{ см}\). Найдите отношение катета, прилежащего к углу \(А\), и гипотенузы:
1) в треугольнике \(АЕВ\);
2) в треугольнике \(АFC\);
3) в треугольнике \(АМD\).
Решение:
1) В треугольнике АВЕ: \(\frac{AE}{AB} = \frac{4}{5}\)
2) В треугольнике ACF: \(AC = AB + BC = 10\), \(AF = AE + EF = 8\), \(\frac{AF}{AC} = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}\)
3) В треугольнике ADM: \(AD = AC + CD = 20\), \(AM = AF + FM = 16\), \(\frac{AM}{AD} = \frac{16}{20} = \frac{4}{5}\)
Ответ: 1) \(\frac{4}{5}\); 2) \(\frac{4}{5}\); 3) \(\frac{4}{5}\)
Решение:
Дано:
— Треугольник ABC со сторонами \(AB = BC = 5\) см и \(CD = 10\) см
— \(BE \perp AM\), \(CF \perp AM\), \(DM \perp AM\)
— \(AE = 4\) см
Найти:
1) Отношение \(\frac{AE}{AB}\)
2) Отношение \(\frac{AF}{AC}\)
3) Отношение \(\frac{AM}{AD}\)
Решение:
1) Для нахождения отношения \(\frac{AE}{AB}\) будем использовать теорему Фалеса:
\(\frac{BE}{CF} = \frac{CD}{AB}\)
Так как \(BE \perp AM\) и \(CF \perp AM\), то \(BE || CF\). Следовательно, \(\frac{BE}{CF} = 1\).
Подставляя известные значения, получаем:
\(\frac{BE}{CF} = \frac{CD}{AB} \Rightarrow \frac{CD}{AB} = 1 \Rightarrow \frac{CD}{AB} = \frac{10}{5} = 2\)
Теперь, используя теорему Фалеса, можно найти отношение \(\frac{AE}{AB}\):
\(\frac{AE}{AB} = \frac{FM}{EF} \Rightarrow \frac{AE}{AB} = \frac{4}{5}\)
2) Для нахождения отношения \(\frac{AF}{AC}\) будем использовать свойства треугольника ACF:
\(AC = AB + BC = 10\)
\(AF = AE + EF = 8\)
Следовательно, \(\frac{AF}{AC} = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}\)
3) Для нахождения отношения \(\frac{AM}{AD}\) будем использовать свойства треугольника ADM:
\(AD = AC + CD = 20\)
\(AM = AF + FM = 16\)
Следовательно, \(\frac{AM}{AD} = \frac{16}{20} = \frac{4}{5}\)
Ответ:
1) \(\frac{AE}{AB} = \frac{4}{5}\)
2) \(\frac{AF}{AC} = \frac{4}{5}\)
3) \(\frac{AM}{AD} = \frac{4}{5}\)
