ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 578 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

В квадрате со стороной \(1 \text{ м}\) произвольным образом отметили \(51\) точку. Докажите, что среди этих точек существуют три, которые можно накрыть квадратом со стороной \(20 \text{ см}\).

Решение:
1) Квадрат со стороной 1 м содержит 51 точку. Разделив его на 25 квадратов со сторонами 20 см, получим \(5 \times 5 = 25\) квадратов.
2) В одном из этих 25 квадратов будет находиться не менее трех данных точек, так как общее количество точек равно 51, а они равномерно распределены по квадрату.

Решение:
Дан квадрат со стороной 1 м, в котором отмечено 51 точка. Необходимо доказать, что:
1) Данный квадрат можно разделить на 25 квадратов, стороны которых равны 20 см;
2) По крайней мере в одном из квадратов будут лежать не менее трех данных точек.

Доказательство:
1) Сторона исходного квадрата равна 1 м, или \(100\) см. Разделив эту сторону на 5 равных частей, получим \(100 \div 5 = 20\) см — длина стороны каждого из 25 квадратов.

2) Общее количество точек в квадрате равно 51. Так как точки равномерно распределены по квадрату, то в каждом из 25 квадратов в среднем будет \(51 \div 25 = 2.04\) точки. Поскольку количество точек должно быть целым числом, то как минимум в одном из 25 квадратов будет находиться не менее трех точек.

Таким образом, доказано, что:
1) Данный квадрат можно разделить на \(5 \times 5 = 25\) квадратов со сторонами \(20\) см каждый.
2) По крайней мере в одном из 25 квадратов будут лежать не менее трех данных точек.