ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 58 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Диагональ \(BD\) параллелограмма \(ABCD\) образует со стороной \(AB\) угол \(65^\circ\), \(\angle C = 50^\circ\), \(AB = 8\) см. Найдите периметр параллелограмма.

Краткий ответ:

1) В параллелограмме ABCD: \(LC + 2B = 180°\), \(50°+ 2B = 180°\), \(LD = 2B = 130°\), \(LA = LC = 50°\), \(AB = CD, BC = AD\);
2) В треугольнике ABD: \(LABD + LBDA + 2BAD = 180°\), \(65° + LBDA + 50° = 180°\), \(LBDA = 65° = LABD\), \(LABD\) — равнобедренный, \(AB = AD = BC = CD\);
3) Периметр ABCD: \(PABCD = AB + BC + CD +AD\), \(PABCD = AB + AB + AB + AB\), \(PABCD = 4AB = 4 \cdot 8 = 32\).
Ответ: 32 см.

Подробный ответ:

Дано:
— Четырехугольник ABCD является параллелограммом.
— \(ZABD = 65°\)
— \(LC = 50°\)
— \(AB = 8 \text{ см}\)

Требуется найти периметр параллелограмма ABCD.

Решение:
1) Так как ABCD — параллелограмм, то противоположные стороны равны и параллельны: \(AB = CD\) и \(BC = AD\).

2) Используя свойства параллелограмма, можно найти остальные углы:
— \(LC + 2B = 180°\)
— \(50° + 2B = 180°\)
— \(2B = 130°\)
— \(B = 65°\)
— \(LA = LC = 50°\)

3) Так как \(ZABD = 65°\), а \(LABD\) — угол в параллелограмме, то \(LBDA = 65°\) (углы в треугольнике ABD в сумме дают 180°).

4) Поскольку \(LABD = LBDA = 65°\), треугольник ABD является равнобедренным, и стороны \(AB\), \(AD\), \(BC\), \(CD\) равны.

5) Периметр параллелограмма ABCD равен сумме длин его сторон:
\(P_{ABCD} = AB + BC + CD + AD\)
\(P_{ABCD} = AB + AB + AB + AB\)
\(P_{ABCD} = 4 \cdot AB\)
\(P_{ABCD} = 4 \cdot 8 = 32\) см

Ответ: Периметр параллелограмма ABCD равен 32 см.

Оцени решение