ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 581 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника соответственно равны \(8 \text{ см}\) и \(10 \text{ см}\). Найдите:
1) синус угла, противолежащего меньшему катету;
2) косинус угла, прилежащего к большему катету;
3) тангенс угла, противолежащего меньшему катету;
4) котангенс угла, прилежащего к большему катету.

Краткий ответ:

Решение:

1) Синус угла, противолежащего меньшему катету:
\(sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}\)

2) Косинус угла, прилежащего к большему катету:
\(cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}\)

3) Тангенс угла, противолежащего меньшему катету:
\(tg A = \frac{BC}{AC} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}\)

4) Котангенс угла, прилежащего к большему катету:
\(ctg A = \frac{AC}{BC} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}\)

Подробный ответ:

Дано:
— Стороны треугольника: АС = 8 см, АВ = 10 см
— Известно, что \(AB^2 = AC^2 + BC^2\), тогда \(10^2 = 8^2 + BC^2\), откуда \(BC^2 = 100 — 64 = 36\), следовательно, \(BC = 6\) см.

1) Синус угла, противолежащего меньшему катету:
\(sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}\)

2) Косинус угла, прилежащего к большему катету:
\(cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}\)

3) Тангенс угла, противолежащего меньшему катету:
\(tg A = \frac{BC}{AC} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}\)

4) Котангенс угла, прилежащего к большему катету:
\(ctg A = \frac{AC}{BC} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}\)

Оцени решение