ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 582 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Катеты прямоугольного треугольника равны \(3 \text{ см}\) и \(2 \text{ см}\). Найдите:
1) тангенс угла, прилежащего к большему катету;
2) синус угла, противолежащего меньшему катету;
3) косинус угла, прилежащего к большему катету;
4) котангенс угла, противолежащего большему катету.

Краткий ответ:

1) Тангенс угла, прилежащего к большему катету: \(tg A = \frac{BC}{AC} = \frac{2}{3}\)
2) Синус угла, противолежащего меньшему катету: \(sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{2}{\sqrt{13}} = \frac{2\sqrt{13}}{13}\)
3) Косинус угла, прилежащего к большему катету: \(cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{3}{\sqrt{13}} = \frac{3\sqrt{13}}{13}\)
4) Котангенс угла, противолежащего большему катету: \(ctg B = \frac{BC}{AC} = \frac{2}{3}\)

Подробный ответ:

Дано:
— Стороны треугольника АВ, ВС, АС
— АС = 3 см, ВС = 2 см

Шаг 1. Найдем длину стороны АВ:
Используя теорему Пифагора, имеем:
\(AB^2 = AC^2 + BC^2\)
\(AB^2 = 3^2 + 2^2\)
\(AB^2 = 9 + 4\)
\(AB^2 = 13\)
\(AB = \sqrt{13}\)

Шаг 2. Найдем тангенс угла, прилежащего к большему катету:
Тангенс угла \(A\) равен отношению противолежащего катета \(BC\) к прилежащему катету \(AC\):
\(tg A = \frac{BC}{AC} = \frac{2}{3}\)

Шаг 3. Найдем синус угла, противолежащего меньшему катету:
Синус угла \(A\) равен отношению противолежащей стороны \(BC\) к гипотенузе \(AB\):
\(sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{2}{\sqrt{13}} = \frac{2\sqrt{13}}{13}\)

Шаг 4. Найдем косинус угла, прилежащего к большему катету:
Косинус угла \(A\) равен отношению прилежащей стороны \(AC\) к гипотенузе \(AB\):
\(cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{3}{\sqrt{13}} = \frac{3\sqrt{13}}{13}\)

Шаг 5. Найдем котангенс угла, противолежащего большему катету:
Котангенс угла \(B\) равен отношению прилежащего катета \(BC\) к противолежащему катету \(AC\):
\(ctg B = \frac{BC}{AC} = \frac{2}{3}\)

Оцени решение