ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 584 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Найдите значение выражения:
1) \(\cos^2 30° — \sin^2 45°\);
2) \(3 \tan^2 30° + 4 \tan 45° + \cos 30° \cot 30°\)

Краткий ответ:

1) \(cos^2 30° — sin^2 45° = \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 — \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2 = \frac{3}{4} — \frac{2}{4} = \frac{1}{4}\)

Ответ: \(\frac{1}{4}\)

2) \(3 \cdot tg^2 30° + 4 \cdot tg 45° + cos 30° \cdot ctg 30° = 3 \cdot \left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^2 + 4 \cdot 1 + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \)
\(=\frac{3}{3} + 4 + \frac{3}{2} = 5 + \frac{3}{2} = 6,5\)

Ответ: 6,5

Подробный ответ:

1) Для решения первого выражения \(cos^2 30° — sin^2 45°\) необходимо:
— Найти значение \(cos 30°\): \(cos 30° = \frac{\sqrt{3}}{2}\)
— Найти значение \(sin 45°\): \(sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}\)
— Возвести оба значения в квадрат: \(\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 = \frac{3}{4}\) и \(\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2 = \frac{2}{4}\)
— Вычесть второе значение из первого: \(\frac{3}{4} — \frac{2}{4} = \frac{1}{4}\)

Ответ: \(\frac{1}{4}\)

2) Для решения второго выражения \(3 \cdot tg^2 30° + 4 \cdot tg 45° + cos 30° \cdot ctg 30°\) необходимо:
— Найти значение \(tg 30°\): \(tg 30° = \frac{1}{\sqrt{3}}\)
— Возвести \(tg 30°\) в квадрат: \(\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^2 = \frac{3}{3}\)
— Найти значение \(tg 45°\): \(tg 45° = 1\)
— Найти значение \(cos 30°\): \(cos 30° = \frac{\sqrt{3}}{2}\)
— Найти значение \(ctg 30°\): \(ctg 30° = \frac{\sqrt{3}}{2}\)
— Перемножить \(cos 30°\) и \(ctg 30°\): \(\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{3}{2}\)
— Сложить все полученные значения: \(\frac{3}{3} + 4 + \frac{3}{2} = 5 + \frac{3}{2} = 6,5\)

Ответ: 6,5

Оцени решение