ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 586 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

В треугольнике \(АВС\) известно, что \(\angle C = 90°, ВС = 41 \text{ см}, АС = 20 \text{ см}\). Найдите косинусы острых углов треугольника.

Решение:
В прямоугольном треугольнике АВС:
AB^2 = AC^2 + BC^2
AB^2 = 20^2 + 41^2 = 400 + 1681 = 2081
AB = \(\sqrt{2081}\)
\(\cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{20}{\sqrt{2081}}\)
\(\cos B = \frac{BC}{AB} = \frac{41}{\sqrt{2081}}\)
Ответ: \(\frac{20}{\sqrt{2081}}, \frac{41}{\sqrt{2081}}\)

Дано:
— Прямоугольный треугольник ABC
— Угол C равен 90 градусам
— Длина стороны BC равна 41 см
— Длина стороны AC равна 20 см

Для решения задачи необходимо найти значения косинусов углов A и B.

Решение:
Согласно теореме Пифагора для прямоугольного треугольника, справедливо равенство:
\(AB^2 = AC^2 + BC^2\)

Подставляя известные значения сторон, получаем:
\(AB^2 = 20^2 + 41^2 = 400 + 1681 = 2081\)
\(AB = \sqrt{2081}\)

Теперь можно найти значения косинусов углов A и B:
\(\cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{20}{\sqrt{2081}}\)
\(\cos B = \frac{BC}{AB} = \frac{41}{\sqrt{2081}}\)

Ответ:
\(\frac{20}{\sqrt{2081}}, \frac{41}{\sqrt{2081}}\)