ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 587 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Найдите sin a, tg d и cot a, если cos a=1.

Решение:
sin a = \(\sqrt{1 — \left(\frac{1}{3}\right)^2}\) = \(\frac{8}{9}\) = \(\frac{2\sqrt{2}}{3}\)
tg a = \(\frac{2\sqrt{2}}{3}\)
ctg a = \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)

Ответ: \(\frac{2\sqrt{2}}{3}\), \(2\sqrt{2}\), \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)

Дано: \(\cos a = \frac{1}{3}\)

Шаг 1. Найдем значение \(\sin a\):
\(\sin a = \sqrt{1 — \cos^2 a}\)
Подставляя значение \(\cos a = \frac{1}{3}\), получаем:
\(\sin a = \sqrt{1 — \left(\frac{1}{3}\right)^2}\)
\(\sin a = \sqrt{1 — \frac{1}{9}}\)
\(\sin a = \sqrt{\frac{8}{9}}\)
\(\sin a = \frac{2\sqrt{2}}{3}\)

Шаг 2. Найдем значение \(\tan a\):
\(\tan a = \frac{\sin a}{\cos a}\)
Подставляя значения \(\sin a\) и \(\cos a\), получаем:
\(\tan a = \frac{\frac{2\sqrt{2}}{3}}{\frac{1}{3}}\)
\(\tan a = \frac{2\sqrt{2}}{1}\)
\(\tan a = 2\sqrt{2}\)

Шаг 3. Найдем значение \(\cot a\):
\(\cot a = \frac{\cos a}{\sin a}\)
Подставляя значения \(\sin a\) и \(\cos a\), получаем:
\(\cot a = \frac{\frac{1}{3}}{\frac{2\sqrt{2}}{3}}\)
\(\cot a = \frac{\sqrt{2}}{2}\)

Ответ: \(\frac{2\sqrt{2}}{3}\), \(2\sqrt{2}\), \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)