ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 590 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Основание равнобедренного треугольника равно \(24 \text{ см}\), а боковая сторона — \(13 \text{ см}\). Найдите синус, косинус, тангенс и котангенс угла между боковой стороной треугольника и высотой, проведенной к его основанию.

Краткий ответ:

Решение:
1) Для равнобедренного треугольника ABC: BH — высота и медиана; AH = 1/2 AC = 12;
2) В прямоугольном треугольнике ABH:
\(AB^2 = AH^2 + BH^2\)
\(13^2 = 12^2 + BH^2\)
\(169 = 144 + BH^2\)
\(BH^2 = 25\), \(BH = 5\);
\(\sin \angle ABH = \frac{AH}{AB} = \frac{12}{13}\)
\(\cos \angle ABH = \frac{BH}{AB} = \frac{5}{13}\)
\(\tan \angle ABH = \frac{AH}{BH} = \frac{12}{5}\)
\(\cot \angle ABH = \frac{BH}{AH} = \frac{5}{12}\)

Ответ: \(\frac{12}{13}, \frac{5}{13}, \frac{12}{5}, \frac{5}{12}\)

Подробный ответ:

Дано: равнобедренный треугольник ABC с основанием AC = 24 см и боковой стороной AB = 13 см.

Решение:
1) Так как треугольник ABC равнобедренный, то высота BH является также медианой этого треугольника. Поэтому можно найти длину высоты BH по формуле:
\(AH = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2} \cdot 24 = 12\) см

2) Для прямоугольного треугольника ABH можно применить теорему Пифагора:
\(AB^2 = AH^2 + BH^2\)
\(13^2 = 12^2 + BH^2\)
\(169 = 144 + BH^2\)
\(BH^2 = 25\)
\(BH = \sqrt{25} = 5\) см

3) Теперь можно найти тригонометрические функции угла ABH:
\(\sin \angle ABH = \frac{AH}{AB} = \frac{12}{13}\)
\(\cos \angle ABH = \frac{BH}{AB} = \frac{5}{13}\)
\(\tan \angle ABH = \frac{AH}{BH} = \frac{12}{5}\)
\(\cot \angle ABH = \frac{BH}{AH} = \frac{5}{12}\)

Ответ: \(\frac{12}{13}, \frac{5}{13}, \frac{12}{5}, \frac{5}{12}\)

Оцени решение