ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 591 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна \(17 \text{ см}\), а высота, проведенная к основанию, — \(8 \text{ см}\). Найдите синус, косинус, тангенс и котангенс угла при основании треугольника.

Краткий ответ:

Решение:
В прямоугольном ΔАВН: \(АВ^2 = АН^2 + ВН^2\), \(17^2 = АН^2 + 8^2\), \(289 = АН^2 + 64\), \(АН^2 = 225\), \(АН = 15\).
\(\sin \angle BAH = \frac{ВН}{АВ} = \frac{8}{17}\), \(\cos \angle BAH = \frac{АН}{АВ} = \frac{15}{17}\), \(\tan \angle BAH = \frac{ВН}{АН} = \frac{8}{15}\), \(\cot \angle BAH = \frac{АН}{ВН} = \frac{15}{8}\).
Ответ: \(\frac{8}{17}, \frac{15}{17}, \frac{8}{15}, \frac{15}{8}\).

Подробный ответ:

Дано: В прямоугольном треугольнике ΔАВН известны длины сторон АВ = 17 см и ВН = 8 см.

Решение:
1. Найдем длину стороны АН, используя теорему Пифагора:
АВ^2 = АН^2 + ВН^2
(17 см)^2 = АН^2 + (8 см)^2
289 см^2 = АН^2 + 64 см^2
АН^2 = 289 см^2 — 64 см^2
АН^2 = 225 см^2
АН = √225 см = 15 см

2. Найдем синус угла ZBAH:
sin ZBAH = ВН / АВ
sin ZBAH = 8 см / 17 см
sin ZBAH = \(8/17\)

3. Найдем косинус угла ZBAH:
cos ZBAH = АН / АВ
cos ZBAH = 15 см / 17 см
cos ZBAH = \(15/17\)

4. Найдем тангенс угла ZBAH:
tg ZBAH = ВН / АН
tg ZBAH = 8 см / 15 см
tg ZBAH = \(8/15\)

5. Найдем котангенс угла ZBAH:
ctg ZBAH = АН / ВН
ctg ZBAH = 15 см / 8 см
ctg ZBAH = \(15/8\)

Ответ: \(8/17, 15/17, 8/15, 15/8\).

Оцени решение