ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 593 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Найдите углы между диагональю прямоугольника и его сторонами, длины которых равны \(\sqrt{3} \text{ см}\) и \(3 \text{ см}\).

Решение:

1) В прямоугольнике ABCD: \(LA = \angle B = 90^{\circ}\)
2) В прямоугольном \(\triangle ABC\): \(\tan \angle A = \frac{BC}{AB} = \frac{3}{\sqrt{3}} = \sqrt{3}\)
\(\angle BAC = \angle A = 60^{\circ}\)
\(\angle DAC = 90^{\circ} — \angle BAC = 30^{\circ}\)
Ответ: 60°; 30°.

Дано: прямоугольник ABCD, где BC = 3 см и AB = \(\sqrt{3}\) см.

Решение:
1) Так как ABCD — прямоугольник, то \(\angle A = \angle B = 90^{\circ}\).
2) В прямоугольном треугольнике ABC, \(\tan \angle A = \frac{BC}{AB} = \frac{3}{\sqrt{3}} = \sqrt{3}\). Отсюда \(\angle A = \arctan \sqrt{3} = 60^{\circ}\).
3) Так как \(\angle A = 60^{\circ}\), то \(\angle BAC = \angle A = 60^{\circ}\).
4) Поскольку \(\angle DAC\) является дополнительным к \(\angle BAC\), то \(\angle DAC = 90^{\circ} — 60^{\circ} = 30^{\circ}\).

Ответ: \(\angle BAC = 60^{\circ}\), \(\angle DAC = 30^{\circ}\).