ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 594 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

В трапеции \(ABCD\) известно, что \(АВ = CD = 9 \text{ см}, ВС = 10 \text{ см}, AD = 14 \text{ см}\). Найдите синус, косинус, тангенс и котангенс угла \(А\) трапеции.

Дано: трапеция ABCD, AB = CD = 9 см, BC = 10 см, AD = 14 см, BH — высота трапеции.

Решение:
1) AH = \(\frac{1}{2}(AD — BC) = \frac{1}{2}(14 — 10) = 2\) см.
2) В прямоугольном ΔABH: \(AB^2 = BH^2 + AH^2\), \(BH = \sqrt{77}\) см.
3) Тригонометрические функции угла A: \(\sin \angle A = \frac{BH}{AB} = \frac{\sqrt{77}}{9}\), \(\cos \angle A = \frac{AH}{AB} = \frac{2}{9}\), \(\tan \angle A = \frac{BH}{AH} = \frac{\sqrt{77}}{2}\), \(\cot \angle A = \frac{AH}{BH} = \frac{2}{\sqrt{77}}\).

Ответ: \(\frac{\sqrt{77}}{9}, \frac{2}{9}, \frac{\sqrt{77}}{2}, \frac{2}{\sqrt{77}}\).

Дано:
— ABCD — трапеция
— BH — высота трапеции
— AB = CD = 9 см
— BC = 10 см
— AD = 14 см

Решение:
1) Найдем длину отрезка AH. Поскольку ABCD — трапеция, то AB = CD, значит AH = \(\frac{1}{2}(AD — BC)\). Подставляя значения, получаем: AH = \(\frac{1}{2}(14 — 10) = 2\) см.

2) Построим прямоугольный треугольник ABH. Используя теорему Пифагора, найдем длину BH:
\(AB^2 = BH^2 + AH^2\)
\(9^2 = BH^2 + 2^2\)
\(81 = BH^2 + 4\)
\(BH^2 = 77\)
\(BH = \sqrt{77}\)

3) Найдем тригонометрические функции угла A:
\(\sin \angle A = \frac{BH}{AB} = \frac{\sqrt{77}}{9}\)
\(\cos \angle A = \frac{AH}{AB} = \frac{2}{9}\)
\(\tan \angle A = \frac{BH}{AH} = \frac{\sqrt{77}}{2}\)
\(\cot \angle A = \frac{AH}{BH} = \frac{2}{\sqrt{77}}\)

Ответ: \(\frac{\sqrt{77}}{9}, \frac{2}{9}, \frac{\sqrt{77}}{2}, \frac{2}{\sqrt{77}}\)