ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 595 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

В прямоугольной трапеции \(ABCD\) известно, что \(ВС\perp AD, \angle A = 90°, АВ = 4 \text{ см}, ВС = 8 \text{ см}, AD = 12 \text{ см}\). Найдите углы трапеции, прилежащие к ее большей боковой стороне.

Решение:
1) В трапеции ABCD: \(\angle A + \angle B = 180^\circ\), \(\angle B = 180^\circ — \angle A = 90^\circ\), \(\angle C + \angle D = 180^\circ\)
2) В прямоугольнике ABCH: \(CH = AB = 4\), \(AH = BC = 8\)
3) В прямоугольном ACHD: \(DH = AD — AH = 4\), \(\tan \angle D = \frac{DH}{AD} = 1\), \(\angle D = 45^\circ\), \(\angle BCD = 180^\circ — \angle D = 135^\circ\)

Ответ: \(\angle A = 90^\circ\), \(\angle B = 90^\circ\), \(\angle C = 45^\circ\), \(\angle D = 135^\circ\).

Дано:
— Трапеция ABCD
— Высота CH = 4 см
— \(\angle A = 90^\circ\)
— AB = 4 см
— BC = 8 см
— AD = 12 см

Решение:

1) Найдем \(\angle B\) в трапеции ABCD, используя свойство суммы углов трапеции:
\(\angle A + \angle B = 180^\circ\)
\(\angle B = 180^\circ — \angle A = 180^\circ — 90^\circ = 90^\circ\)

2) Найдем \(\angle C\) в трапеции ABCD, используя свойство суммы углов трапеции:
\(\angle C + \angle D = 180^\circ\)
\(\angle C = 180^\circ — \angle D\)

3) В прямоугольнике ABCH:
\(CH = AB = 4\) см
\(AH = BC = 8\) см

4) В прямоугольном треугольнике ACHD:
\(DH = AD — AH = 12 — 8 = 4\) см
\(\tan \angle D = \frac{DH}{AD} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}\)
\(\angle D = \arctan \left(\frac{1}{3}\right) = 45^\circ\)

5) Найдем \(\angle BCD\) в трапеции ABCD:
\(\angle BCD = 180^\circ — \angle D = 180^\circ — 45^\circ = 135^\circ\)

Ответ:
\(\angle A = 90^\circ\)
\(\angle B = 90^\circ\)
\(\angle C = 45^\circ\)
\(\angle D = 135^\circ\)