ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 596 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Докажите, что тангенсы острых углов прямоугольного треугольника являются взаимно обратными числами.

Решение:

В прямоугольном ΔАВС:
tg ∠В = AC/BC, ctg ∠А = AC/BC
tg ∠А = 1/ctg ∠А = 1/(AC/BC) = BC/AC
Таким образом, tg ∠А = 1/tg ∠В.

Дано: в прямоугольном треугольнике АВС угол С равен 90°.

Доказать: \(tg \angle A = \frac{1}{tg \angle B}\)

Решение:
1) В прямоугольном треугольнике АВС угол С равен 90°.
2) Согласно определению тригонометрических функций, \(tg \angle B = \frac{BC}{AB}\) и \(ctg \angle A = \frac{AB}{AC}\).
3) Так как треугольник прямоугольный, то \(BC = AC\), следовательно, \(tg \angle B = \frac{AC}{AB}\).
4) Тогда \(ctg \angle A = \frac{AB}{AC} = \frac{1}{\frac{AC}{AB}} = \frac{1}{tg \angle B}\).
5) Учитывая, что \(tg \angle A = \frac{1}{ctg \angle A}\), получаем \(tg \angle A = \frac{1}{\frac{1}{tg \angle B}} = \frac{1}{tg \angle B}\).

Таким образом, доказано, что \(tg \angle A = \frac{1}{tg \angle B}\).