Учебник «ГДЗ Мерзляк по Геометрии 8 класс» — это незаменимый помощник для школьников, которые изучают геометрию и хотят улучшить свои знания в этом сложном, но увлекательном предмете. Геометрия — это не только теория, но и практика, которая требует логического мышления, внимательности и способности решать задачи. Данный учебник помогает школьникам справляться с трудностями, возникающими при выполнении домашних заданий, и углубляет понимание материала.
ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 597 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Докажите тождество:
1) \(1 + \tan^2 \alpha = \frac{1}{\cos^2 \alpha}\)
2) \(1 + \cot^2 \alpha = \frac{1}{\sin^2 \alpha}\)
1) \(1 + \tan^2 a = \frac{1}{\cos^2 a}\) — используя тригонометрические соотношения \(\cos^2 a + \sin^2 a = 1\) и \(\frac{\sin^2 a}{\cos^2 a} = \tan^2 a\), получаем \(1 + \tan^2 a = \frac{\cos^2 a + \sin^2 a}{\cos^2 a} = \frac{1}{\cos^2 a}\).
2) \(1 + \cot^2 a = \frac{1}{\sin^2 a}\) — используя тригонометрические соотношения \(\sin^2 a + \cos^2 a = 1\) и \(\frac{\cos^2 a}{\sin^2 a} = \cot^2 a\), получаем \(1 + \cot^2 a = \frac{\sin^2 a + \cos^2 a}{\sin^2 a} = \frac{1}{\sin^2 a}\).
Доказательство тождеств:
1) Доказательство тождества \(1 + \tan^2 a = \frac{1}{\cos^2 a}\):
Используем тригонометрические соотношения:
\(\cos^2 a + \sin^2 a = 1\)
\(\frac{\sin^2 a}{\cos^2 a} = \tan^2 a\)
Преобразуем левую часть тождества:
\(1 + \tan^2 a = 1 + \frac{\sin^2 a}{\cos^2 a} = \frac{\cos^2 a + \sin^2 a}{\cos^2 a} = \frac{1}{\cos^2 a}\)
Таким образом, тождество доказано.
2) Доказательство тождества \(1 + \cot^2 a = \frac{1}{\sin^2 a}\):
Используем тригонометрические соотношения:
\(\sin^2 a + \cos^2 a = 1\)
\(\frac{\cos^2 a}{\sin^2 a} = \cot^2 a\)
Преобразуем левую часть тождества:
\(1 + \cot^2 a = 1 + \frac{\cos^2 a}{\sin^2 a} = \frac{\sin^2 a + \cos^2 a}{\sin^2 a} = \frac{1}{\sin^2 a}\)
Таким образом, тождество доказано.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!