ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 600 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

В треугольнике \(ABC\) известно, что \(AB = BC, BD\) и \(AM\) — высоты треугольника, \(BD : AM = 3 : 1\). Найдите \(\cos C\).

Решение:
1) ΔABC равнобедренный: BD — высота и медиана;
2) AC/BC = AM/BD = 1/3;
3) в прямоугольном ΔABC: cos∠C = CD/BC = 1/6.

Ответ: 1/6.

Дано: в равнобедренном треугольнике ABC, BD — высота, AM — высота, AB = BC, BD : AM = 3 : 1. Найти cos∠C.

Решение:
1) Треугольник ABC является равнобедренным, так как AB = BC. Это следует из условия задачи.
2) Согласно свойствам равнобедренного треугольника, BD является высотой и медианой. Это означает, что BD делит сторону AC пополам.
3) Из пропорции BD : AM = 3 : 1 следует, что AM = BD/3.
4) В прямоугольном треугольнике ABC, cos∠C = CD/BC, где CD = 1/2 AC.
5) Используя подобие треугольников, можно записать: AC/BC = AM/BD = 1/3.
6) Следовательно, CD = 1/2 AC = 1/2 · 3BD = 3/2 BD.
7) Таким образом, cos∠C = CD/BC = (3/2 BD)/BC = 1/2 · BD/BC = 1/6.

Ответ: cos∠C = 1/6.