ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 601 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

В треугольнике \(ABC\) известно, что \(AB = BC, BD\) и \(CK\) — высоты треугольника, \(\cos A = \frac{3}{5}\). Найдите отношение \(CK : BD\).

Решение:

1) ΔABC равнобедренный: BD — высота и медиана; AD = 1/2 AC;
2) В прямоугольном ΔABD: \(\cos ZA = \frac{AD}{AB} = \frac{3}{7}\);
3) Рассмотрим ΔAKC и ΔADB: \(\angle AKC = \angle ADB\), \(\angle CAK = \angle BAD\); ΔAKC~ΔADB — первый признак; \(\frac{CK}{BD} = \frac{AC}{AB} = \frac{6}{7}\).
Ответ: \(\frac{6}{7}\).

Дано: ΔABC — равнобедренный треугольник, где AB = BC, BD — высота, CK — высота, \(\cos ZA = \frac{3}{7}\).

Решение:
1) Поскольку ΔABC — равнобедренный, то BD является высотой и медианой треугольника. Следовательно, \(AD = \frac{1}{2}AC\).

2) В прямоугольном ΔABD, \(\cos ZA = \frac{AD}{AB}\). Подставляя данные, получаем: \(\cos ZA = \frac{AD}{AB} = \frac{3}{7}\), откуда \(AD = \frac{3}{7}AB\).

3) Рассмотрим ΔAKC и ΔADB. Так как \(\angle AKC = \angle ADB\) и \(\angle CAK = \angle BAD\), то по первому признаку подобия треугольников ΔAKC~ΔADB. Следовательно, \(\frac{CK}{BD} = \frac{AC}{AB}\).

4) Из равенства \(\frac{CK}{BD} = \frac{AC}{AB}\) получаем: \(CK = \frac{AC}{AB}BD\). Подставляя \(AD = \frac{3}{7}AB\), имеем: \(CK = \frac{AC}{AB}\cdot BD = \frac{6}{7}BD\).

Ответ: \(\frac{6}{7}\).