ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 604 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Хорды \(АВ\) и \(ВС\) окружности перпендикулярны, а расстояние между их серединами равно \(12 \text{ см}\). Найдите радиус окружности.

Решение:
1) Рассмотрим окружность: \(\angle ABC = 90°\), \(AC\) — диаметр; \(R = \frac{1}{2}AC\);
2) В треугольнике ABC: \(AE = BE\), \(BF = CF\), \(EF\) — средняя линия; \(EF = \frac{1}{2}AC = R\), \(R = 12\).

Ответ: 12 см.

Дано:
— Отрезки \(AB\) и \(BC\) являются касательными к окружности;
— \(AE = BE\);
— \(BF = CF\);
— \(EF = 12\) см.

Решение:
1) Рассмотрим треугольник \(ABC\). Согласно условию, отрезки \(AB\) и \(BC\) являются касательными к окружности, следовательно, \(\angle ABC = 90°\).
2) Так как \(\angle ABC = 90°\), то \(AC\) является диаметром окружности.
3) Используя свойство касательных, можно найти радиус окружности \(R\): \(R = \frac{1}{2}AC\).
4) Рассмотрим треугольник \(ABC\). Так как \(AE = BE\) и \(BF = CF\), то \(EF\) является средней линией треугольника \(ABC\).
5) Согласно свойству средней линии треугольника, \(EF = \frac{1}{2}AC\).
6) Так как \(EF = 12\) см, то \(R = \frac{1}{2}AC = 12\) см.

Ответ: \(R = 12\) см.