ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 605 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

В треугольнике \(АВС\) известно, что \(ВК\) — высота, \(АМ\) — биссектриса, \(ВК = 26 \text{ см}\), \(АВ : АС = 6 : 7\). Из точки \(М\) опущен перпендикуляр \(MD\) на сторону \(АС\). Найдите отрезок \(MD\).

Решение:
1) В треугольнике ABC: AM — биссектриса ∠A; \(BM/AB = CM/AC = 6/7\);
\(BC = BM + CM = \frac{13}{7} см\);
2) Рассмотрим △BKC и △MDC: \(\angle BKC = \angle MDC\), \(\angle BCK = \angle MCD\); △BKC ~ △MDC — первый признак;
\(\frac{MD}{BK} = \frac{CM}{BC} = \frac{7}{13}\);
\(MD = \frac{7}{13}BK = 14 см\).

Ответ: 14 см.

Дано: в треугольнике ABC отрезок AB : AC = 6 : 7, высота BK = 26 см, биссектриса AM, перпендикуляр MD к стороне AC.

Решение:
1) Рассмотрим треугольник ABC. Так как AM является биссектрисой угла A, то согласно свойствам биссектрисы, \(BM/AB = CM/AC = 6/7\).

2) Найдем длину отрезка BC:
\(BM = \frac{6}{13}AB\)
\(CM = \frac{7}{13}AB\)
\(BC = BM + CM = \frac{6}{13}AB + \frac{7}{13}AB = \frac{13}{13}AB = AB\)

3) Так как BK = 26 см, то \(AB = 26 см\).

4) Найдем длину отрезка BC:
\(BC = AB = 26 см\)

5) Рассмотрим треугольники BKC и MDC. Так как MD перпендикулярна к AC, то \(\angle BKC = \angle MDC\) и \(\angle BCK = \angle MCD\). Следовательно, треугольники BKC и MDC подобны по первому признаку подобия треугольников.

6) Найдем отношение сторон подобных треугольников BKC и MDC:
\(\frac{MD}{BK} = \frac{CM}{BC} = \frac{7}{13}\)

7) Найдем длину отрезка MD:
\(MD = \frac{7}{13}BK = \frac{7}{13}26 = 14 см\)

Ответ: 14 см.