ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 607 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
В треугольнике \(АВС\) известно, что \(ZC = 90°\). Найдите:
1) \(ВС\), если \(АВ = 12 \text{ см}\), \(\sin А = \frac{3}{4}\);
2) \(АС\), если \(АВ = 21 \text{ см}\), \(\cos А = 0,4\);
3) \(АС\), если \(ВC = 4 \text{ см}\),
4) \(АВ\), если \(ВС = 14 \text{ см}\), \(\cos В = \frac{1}{3}\);
5) \(АВ\), если \(АС = 3,2 \text{ см}\), \(\sin В = 0,16\);
6) \(ВС\), если \(АС = 2,3 \text{ см}\)
1) BC = AB ⋅ sin ∠A = 12 ⋅ 3/4 = 9 см
2) AC = AB ⋅ cos ∠A = 21 ⋅ 0,4 = 8,4 см
3) AC = BC ⋅ cot ∠A = 4 ⋅ 1,6 = 2,5 см
4) AB = BC / cos ∠B = 14 ⋅ 9/7 = 18 см
5) AB = AC / sin ∠B = 3,2 / 0,16 = 20 см
6) BC = AC ⋅ cot ∠B = 2,3 ⋅ 2 = 4,6 см
Задача 1: Найти длину стороны BC, если известны длина стороны AB = 12 см и угол ∠A = 30°.
Дано:
— AB = 12 см
— ∠A = 30°
Решение:
Согласно свойствам прямоугольного треугольника, если известен один угол и длина одной стороны, то можно найти длину другой стороны, используя тригонометрические функции.
Для нахождения длины стороны BC, будем использовать функцию синуса:
sin∠A = \(\frac{BC}{AB}\)
Подставляя известные значения, получаем:
\(\frac{3}{4}\) = \(\frac{BC}{12}\)
Отсюда:
BC = 12 · \(\frac{3}{4}\) = 9 см
Ответ: Длина стороны BC равна 9 см.
Задача 2: Найти длину стороны AC, если известны длина стороны AB = 21 см и угол ∠A = 53°.
Дано:
— AB = 21 см
— ∠A = 53°
Решение:
Для нахождения длины стороны AC, будем использовать функцию косинуса:
cos∠A = \(\frac{AC}{AB}\)
Подставляя известные значения, получаем:
0,4 = \(\frac{AC}{21}\)
Отсюда:
AC = 21 · 0,4 = 8,4 см
Ответ: Длина стороны AC равна 8,4 см.
Задача 3: Найти длину стороны AC, если известны длина стороны BC = 4 см и угол ∠A = 53°.
Дано:
— BC = 4 см
— ∠A = 53°
Решение:
Для нахождения длины стороны AC, будем использовать функцию тангенса:
tg∠A = \(\frac{BC}{AC}\)
Подставляя известные значения, получаем:
1,6 = \(\frac{4}{AC}\)
Отсюда:
AC = \(\frac{4}{1,6}\) = 2,5 см
Ответ: Длина стороны AC равна 2,5 см.
Задача 4: Найти длину стороны AB, если известны длина стороны BC = 14 см и угол ∠B = 53°.
Дано:
— BC = 14 см
— ∠B = 53°
Решение:
Для нахождения длины стороны AB, будем использовать функцию косинуса:
cos∠B = \(\frac{BC}{AB}\)
Подставляя известные значения, получаем:
\(\frac{7}{9}\) = \(\frac{14}{AB}\)
Отсюда:
AB = \(\frac{14 \cdot 9}{7}\) = 18 см
Таким образом, длина стороны AB равна 18 см.
Задача 5: Найти длину стороны AB, если известны длина стороны AC = 3,2 см и угол ∠B = 16°.
Дано:
— AC = 3,2 см
— ∠B = 16°
Решение:
Для нахождения длины стороны AB, будем использовать функцию синуса:
sin∠B = \(\frac{AC}{AB}\)
Подставляя известные значения, получаем:
0,16 = \(\frac{3,2}{AB}\)
Отсюда:
AB = \(\frac{3,2}{0,16}\) = 20 см
Таким образом, длина стороны AB равна 20 см.
Задача 6: Найти длину стороны BC, если известны длина стороны AC = 2,3 см и угол ∠B = 26,6°.
Дано:
— AC = 2,3 см
— ∠B = 26,6°
Решение:
Для нахождения длины стороны BC, будем использовать функцию тангенса:
tg∠B = \(\frac{BC}{AC}\)
Подставляя известные значения, получаем:
\(\frac{1}{2}\) = \(\frac{BC}{2,3}\)
Отсюда:
BC = 2,3 \(\cdot \frac{1}{2}\) = 4,6 см
Таким образом, длина стороны BC равна 4,6 см.
