ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 608 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

В треугольнике \(DEF\) известно, что \(LE = 90°\). Найдите:
1) \(DE\), если \(DF = 18 \text{ см}\), \(\cos D = \frac{2}{5}\);
2) \(DF\), если \(EF = 3,5 \text{ см}\), \(\cos F = 0,7\);
3) \(EF\), если \(DE = 2,4 \text{ см}\).

Краткий ответ:

1) DE = DF * cos(∠D) = 18 * (2/9) = 4 см

2) DF = EF / cos(∠F) = 3.5 / 0.7 = 5 см

3) EF = DE * tg(∠D) = 2.4 * (11/12) = 2.2 см

Подробный ответ:

1) Найти DE, если DF = 18 см и cos ∠D = 2/9:
Согласно условию, в треугольнике DEF известно, что ∠E = 90°. Следовательно, можно применить соотношение для прямоугольного треугольника:
cos ∠D = DE/DF
Подставляя известные значения, получаем:
cos ∠D = DE/18
DE = DF * cos ∠D = 18 * 2/9 = 4 см

Ответ: DE = 4 см.

2) Найти DF, если EF = 3,5 см и cos ∠F = 0,7:
Используя соотношение для прямоугольного треугольника:
cos ∠F = DF/EF
Подставляя известные значения, получаем:
DF = EF * cos ∠F = 3,5 * 0,7 = 5 см

Ответ: DF = 5 см.

3) Найти EF, если DE = 2,4 см и tg ∠D = 11/12:
Используя соотношение для прямоугольного треугольника:
tg ∠D = EF/DE
Подставляя известные значения, получаем:
EF = DE * tg ∠D = 2,4 * 11/12 = 2,2 см

Ответ: EF = 2,2 см.

Оцени решение