ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 609 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 17 см, а синус одного из острых углов — \(\frac{8}{17}\). Найдите катеты треугольника.

Пусть ABC — данный треугольник:
sin ZA = \(\frac{8}{17}\), AB = 17 см, LC = 90°;
Катеты треугольника:
sin LA = \(\frac{BC}{AB}\),
BC = AB · sin LA = 8;
AB^2 = AC^2 + BC^2;
17^2 = AC^2 + 8^2;
289 = AC^2 + 64;
AC^2 = 225, AC = 15;
Ответ: 8 см; 15 см.

Пусть дан треугольник ABC, где:
— sin(∠ZA) = \(\frac{8}{17}\)
— AB = 17 см
— ∠LC = 90°

Для нахождения катетов треугольника, используем следующие формулы:
— sin(∠LA) = \(\frac{BC}{AB}\)
— BC = AB · sin(∠LA)

Подставляя известные значения, получаем:
— sin(∠LA) = \(\frac{BC}{17}\)
— BC = 17 · \(\frac{8}{17}\) = 8 см

Теперь найдем длину стороны AC:
— AB^2 = AC^2 + BC^2
— 17^2 = AC^2 + 8^2
— 289 = AC^2 + 64
— AC^2 = 225
— AC = 15 см

Таким образом, ответ: 8 см; 15 см.