ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 61 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Вне параллелограмма \(ABCD\) проведена прямая, параллельная его диагонали \(BD\). Эта прямая пересекает прямые \(AB\), \(BC\), \(CD\) и \(AD\) в точках \(E\), \(M\), \(F\) и \(K\) соответственно. Докажите, что \(MK = EF\).

Дано:
ABCD — параллелограмм;
EK || BD;

Решение:
1) В четырехугольнике BEFD: BD || EF, BE || DF; BEFD — параллелограмм, значит EF = BD.
2) В четырехугольнике BMKD: BD || MK, BM || DK; BMDK — параллелограмм, значит MK = BD = EF.

Таким образом, MK = EF, что и требовалось доказать.

Дано: четырехугольник ABCD является параллелограммом, а отрезок EK параллелен отрезку BD. Требуется доказать, что отрезок MK равен отрезку EF.

Доказательство:
1) Рассмотрим четырехугольник BEFD. Так как ABCD является параллелограммом, то противоположные стороны BD и EF параллельны, а значит, BD || EF. Также, поскольку EK || BD, то BE || DF. Таким образом, четырехугольник BEFD является параллелограммом, и, следовательно, EF = BD.

2) Рассмотрим четырехугольник BMKD. Так как EK || BD, то BD || MK. Также, так как ABCD является параллелограммом, то AB || DC, а значит, BM || DK. Таким образом, четырехугольник BMKD является параллелограммом, и, следовательно, MK = BD.

Объединяя результаты пунктов 1 и 2, получаем, что MK = EF, что и требовалось доказать.