ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 610 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10 см, а косинус одного из острых углов — 0,8. Найдите катеты треугольника

Пусть ABC — данный треугольник: \(\cos ZA = 0,8\), \(AB = 10\) см, \(\angle C = 90^\circ\). Катеты треугольника:
\(\cos \angle A = \frac{AC}{AB}\), \(AC = AB \cdot \cos \angle A = 8\) см;
\(AB^2 = AC^2 + BC^2\), \(10^2 = 8^2 + BC^2\), \(BC^2 = 36\), \(BC = 6\) см.
Ответ: 6 см, 8 см.

Дано: треугольник ABC, где \(\cos \angle ZA = 0,8\), \(AB = 10\) см, \(\angle C = 90^\circ\).

Для решения данной задачи необходимо найти длины катетов треугольника ABC.

Шаг 1: Найдем длину катета AC.
Используя формулу \(\cos \angle A = \frac{AC}{AB}\), получаем:
\(AC = AB \cdot \cos \angle A = 10 \cdot 0,8 = 8\) см.

Шаг 2: Найдем длину катета BC.
Используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ABC:
\(AB^2 = AC^2 + BC^2\)
\(BC^2 = AB^2 — AC^2 = 10^2 — 8^2 = 36\)
\(BC = \sqrt{36} = 6\) см.

Ответ: длины катетов треугольника ABC равны 6 см и 8 см.