ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 611 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Катет прямоугольного треугольника равен 48 см, а тангенс противолежащего угла — \(\frac{3}{7}\). Найдите другой катет и гипотенузу треугольник

Пусть ABC — данный треугольник: \(tg \angle A = \frac{3}{7}\), BC = 48 см, \(\angle C = 90^\circ\). Второй катет и гипотенуза: \(\frac{BC}{tg \angle A} = AC\), \(AC = \frac{BC}{tg \angle A} = \frac{48}{\frac{3}{7}} = 48 \cdot \frac{7}{3} = 112\). Тогда \(AB^2 = AC^2 + BC^2 = 112^2 + 48^2 = 12544 + 2304 = 14848\), \(AB = \sqrt{14848} = 50\) см. Ответ: 14 см, 50 см.

Дано: треугольник ABC, где \(tg \angle A = \frac{3}{7}\), BC = 48 см, \(\angle C = 90^\circ\).

Шаг 1: Найдем второй катет AC.
Используя соотношение \(\frac{BC}{tg \angle A} = AC\), получаем:
\(AC = \frac{BC}{tg \angle A} = \frac{48}{\frac{3}{7}} = 48 \cdot \frac{7}{3} = 112\) см.

Шаг 2: Найдем длину гипотенузы AB.
Применяя теорему Пифагора: \(AB^2 = AC^2 + BC^2\)
\(AB^2 = 112^2 + 48^2 = 12544 + 2304 = 14848\)
\(AB = \sqrt{14848} = 50\) см.

Ответ: 14 см, 50 см.